Решение системой. В двузначном числе сумма квадратов его цифр равна 74, а удвоенное...

Question

Решение системой.
В двузначном числе сумма квадратов его цифр равна 74, а удвоенное произведение цифр равно 70. Найдите это число.

(на деле тут можно без решения системой дать ответ, но все же интересно посмотреть как решается такой тип).

Answer 1

Пусть х число десятка, у число единиц, то

х²+у²=74
2ху=70. (в системе)

х²+у²≠(х+у)², х²+у²=(х+у)²-2ху(я надеюсь понятно почему. если раскрыть скобки то видно будет)

отсюда:
(х+у)²-2ху=74
(х+у)²-70=74
(х+у)²=144
х+у=12 или............. х+у=-12
х=12-у ......................х=-12-у

2ху=70 .....................2ху=70
2(12-у)у=70 .............2(-12-у)у=70

12у-у²-35=0 ............-12у-у²-35=0

Д=4 ................................Д=4
у1= 5 у2=7 .....................y= -7 ..........................................y=-5 .... .................................... ( это ..................................вообще ..................................не ...............................подходит)

x1=12-5=7
x2=12-7=5

в итоге либо это число 75 либо 57
ответ: 57; 75

Comments

мде, ну и решение же у тебя. обычное биквадратное уравнение просто получится да и все. но что верно — то верно.

---

ну системой же))0)