Часть речи
Часть речи слова наступившей — причастие, образовано от глагола наступить.Морфологические признакиНачальная форма: наступивший (именительный падеж единственного числа мужского рода);Постоянные признаки: действительное, прошедшее время, совершенный вид;Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, женский род, полная форма.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.