Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение...

0 голосов
54 просмотров

Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных.
Сколько слагаемых в этой сумме?


Математика (77 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала, понятно, что лучше всего было бы иметь максимальное количество одинаковых слагаемых. Возьмем 400 троек и одну двойку. Произведения троек дают 
3 степень400
Если взять число 
x>3
то получим в 
x третих
раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что 
a степень x >  3 a деленый 3 x
Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое

(592 баллов)