Объясните, пожалуйста, как это решили?

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$p\cdot V^{a}=const$

Начальное давление равно $p_1$ , начальный объём равен $V_1$ . Эти величины связаны формулой $p_1\cdot V_1^{a}=const$ .
Величины $p_2\; ,\; \; V_2$ конечные значения давления и объёма. Они тоже связаны тем же соотношением $p_2\cdot V_2^{a}=const$ .
Так как объём газа уменьшили в два раза, то есть $V_1:2=V_2$ , то $V_1=2V_2$ .
Так как участвующая в формуле const - одна и та же величина, то

$\frac{p_1\cdot V_1^{a}}{p_2\cdot V_2^{a}} =1\; \; \to \; \; \frac{p_1\cdot (2V_2)^{a}}{p_2\cdot V_2^{a}} = \frac{p_1\cdot 2^{a}\cdot V_2^{a}}{p_2\cdot V_2^{a}} = \frac{p_1\cdot 2^{a}}{p_2} =1\; \; \Rightarrow \\\\p_1\cdot 2^{a}=p_2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 2^{a}= \frac{p_2}{p_1}$

По условию давление должно увеличиться не менее, чем в 4 раза.
"Не менее" равноценно "больше или равно".
Значит, либо $p_1\geq 4p_2$ , либо $p_2\geq 4p_1$ .
В заданной формуле в левой части записано произведение. Так как это произведение должно быть всегда неизменным ( записана справа постоянная величина const), то при уменьшении одного множителя, второй должен увеличиться, и наоборот, при увеличении одного множителя, второй должен уменьшиться. Поэтому при уменьшении V должно увеличиться р.
Значит, т.к.

V_2" alt="V_1>V_2" align="absmiddle" class="latex-formula"> , то

p_1" alt="p_1

p_1" align="absmiddle" class="latex-formula"> .
Следовательно, $p_2\geq 4p_1\; \; \to \; \; \frac{p_2}{p_1}\geq 4$ .

Итак, $2^{a}= \frac{p_2}{p_1} \geq 4 \; \; \Rightarrow \; \; \; 2^{a} \geq 2^2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a \geq 2$

NNNLLL54_zn (832k баллов) 28 Май, 18