Подробно описать все ходы решения))

Решите задачу:

$\sqrt[3]{3^{x+1}}=( \sqrt[4]{9^{x-2}})^{x+1} \\ \\ 3^{ \frac{x+1}{3} }=\left( \sqrt[4]{{(3^2)}^{x-2}}\right)^{x+1} \\\\ 3^{ \frac{x+1}{3} }=\left( \sqrt[4]{{3}^{2(x-2)}}\right)^{x+1} \\\\ 3^{ \frac{x+1}{3} }=\left( {3}^{ \frac{2(x-2)}{4} }\right)^{x+1}\\\\ 3^{ \frac{x+1}{3} }= {3}^{ \frac{(x-2)}{2} \cdot(x+1) } \\\\3^{ \frac{x+1}{3} }= {3}^{ \frac{(x-2)(x+1)}{2}$

$\frac{x+1}{3}= \frac{(x-2)(x+1)}{2} \\\\ \frac{x+1}{3}= \frac{x^2+x-2x-2}{2} \\\\ \frac{x+1}{3}= \frac{x^2-x-2}{2} \\\\ 2(x+1)=3(x^2-x-2) \\ \\ 2x+2=3x^2-3x-6\\\\ 3x^2-5x-8=0\\\\ D=25+96 = 121=11^2 \\ \\ x_1= \frac{5-11}{6}=-1 \\ \\ \ x_2= \frac{5+11}{6}= \frac{8}{3}$