Около соседнЕГО (Р,п.) дома; до зеленОГО поля; (Р,п.) с большОГО дерева;(Р.п.)
без синего мяча; для маленькОГО гнезда; из огромнейшЕГО города; от круглОГО стола; у красивейшЕГО аула.
Прилагательные стоят в том же падеже, что и существ., к которым они относятся - в Р.п.