По результатам социологического опроса 34 человек летом поедут отдыхать в Крым 17...

Question

По результатам социологического опроса 34 человек летом поедут отдыхать в Крым 17 человек, в Калининград 14 человек, в Сочи – 13. При этом известно, что посетят и Крым, и Калининград 2 респондента, Сочи и Крым – 6, Калининград и Сочи – 3. Сколько человек выбрали все три курорта, если известно, что другое место отдыха никто не выбрал?

Answer 1

Пусть все три курорта посетят х человек.
Сочи и Крым посетят 6 человек, из них все три курорта посетят х человек. Значит посетят только Сочи и Крым  (6-х) чел.
Аналогично, только Крым и Калининград посетят (2-х) человек.
Только Калининград и Сочи посетят (3-х) чел.
Определим теперь, сколько человек посетили только один курорт.
Посетят Крым 17 чел., а из них посетят и другие курорты 
   (6-х)+х+(2-х)=8-х чел.
Следовательно, только Крым посетят  17-(8-х)=9+х человек.
Аналогично получаем, что только Калининград посетят 
  14-((2-х)+х+(3-х))=14-(5-х)=9+х человек.
Только Сочи посетят 13-((6-х)+х+(3-х))=13-(9-х)=4+х человек.
Всего посетят курорты 
(9+х)+(2-х)+х+(6-х)+(9+х)+(3-х)+(4+х) =33+х  человек.
Так как другие курорты никто из 34 человек не посетит, то 
34=33+х
х=34-33
х=1
Все три курорта посетит 1 человек.

---