Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|-x-4||-8=x

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

РЕШЕНИЕ:

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

$\left \{ {{|x+2+x+4|-8=x,x \geq -4} \atop {|x+2-x-4|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{|2x+6|-8=x,x \geq -4} \atop {|-2|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{2x+6-8=x,x \geq -3} \atop {-2x-6-8=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{2x-2=x,x \geq -3} \atop {-2x-14=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {3x=-14,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {x=-14/3,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right$

Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ОТВЕТ: 2 корня