Подобные уравнения решаются возведением в квадрат обеих частей равенства...
ОДЗ: и x ≥ -5 и x ≥ 3
итог: х ≥ 3
удобнее уединить один корень: √(х+5) = 2 + √(х-3)
x+5 = 4 + 4√(x-3) + x-3
вновь уединим корень: √(х-3) = 1
х - 3 = 1
х = 4
Проверка: √(4+5) - √(4-3) = 3 - 1 = 2 (верно))