это воще геометрия
проведите медиану ДМ треугольника СДЕ, ДМ= 1\2 ЕС, дальше все просто...
ну да, угол DME = угол MDC + угол DCM; треугольник DCM равнобедренный, и угол DCM = 1/2*(угол ACB); то есть угол DMA = угол ACB = угол BAC; то есть треугольник ADM тоже равнобедренный (и DM II BC, между прочим). То есть AD = DM = EC/2;
Я, если вожусь с простой, но интересно поставленной задачей, обычно нахожу несколько решений, а пишу первое, что придет в голову. :)
"Тригонометрическое" решение просто тривиальное. Из точки D на AC проводится перпендикуляр DK, K - лежит на AC. Тогда DC = EC*cos(C/2); DK = DC*sin(C/2) = EC*sin(C)/2; Но DK = AD*sin(A) = AD*sin(С); (так как углы А и С равны) поэтому AD = EC/2;
Когда есть трудности с решением, полезно посмотреть частные случаи. В равностороннем треугольнике ответ ЕС = 2 сразу получается (даже не в одно действие, а в НОЛЬ действий :) ). Из условия МОЖНО ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что ответ не зависит от углов треугольника. Занятно, что AD равно медиане треугольника EDC, может, это наведет на геометрическое решение? :)