A) Вычисляем поэлементно.
(4-3i)³ = 4³-3·4²·3i+3·4·(3i)²-(3i)³ = 64-144i-108+27i = -44-117i
(4+3i)³ = 4³+3·4²·3i+3·4·(3i)²+(3i)³ = 64+144i-108+27i = -44+117i
(4-3i)³+(4+3i)³ = -44-117i-44+117i = -88
(1-2i)² = 1-2·(2i)+(2i)² = 1-4i-4 = -3-4i
(1+2i)² = 1+2·(2i)+(2i)² = 1+4i-4 = -3+4i
(1-2i)²-(1+2i)² = -3-4i-(-3+4i) = -3-4i+3-4i = -8i
-88/(-8i) = 11/i = 11*i/i² = -11i
Ответ: -11i
б) Пусть √(-15-8i) = x+iy
Возводим обе части в квадрат
-15-8i = x²+2xyi-y²
Приравниваем отдельно действительные и мнимые части
-15 = x²-y² или x²-y²+15 = 0 - первое уравнение (1)
-8i = 2xyi или xy=-4 ⇒ y=-4/x - второе уравнение (2)
Подставим (2) в (1):
x²-(-4/x)²+15 = 0
x²-16/x²+15 = 0
Сделаем подстановку x²=z (3)
тогда
z-16/z+15 = 0
z²+15z-16 = 0
Решаем полученное квадратное уравнение
D = 15²-4*1*(-16) = 225+64 = 289; √D = 17
z₁ = (-15-17)/2 = -16 - побочное решение, z≥0
z₂ = (-15+17)/2 = 1
Из (3) находим x = √z = √1 = 1, тогда из (2) y = -4/1 = -4
Ответ: 1-4i