Помогите решить Производную

Question 1

Question 2

1. Кубический корень и 1/х представим в виде степени, чтобы напрямую использовать формулу производной степенной функции:
$(x^n)' =nx^{n-1}$

$[5(2x^2 -3x +x^{-1})^ \frac{1}{3} ]' = \frac{5}{3} (2x^2 -3x +x^{-1})^ {-\frac{2}{3}} *(2x^2 -3x +x^{-1})' = \\ \\ =\frac{5}{3} (2x^2 -3x +x^{-1})^ {-\frac{2}{3}} *(4x-3- x^{-2} ) = \frac{5}{3} \frac{4x-3- \frac{1}{x^2} }{ \sqrt[3]{(2x^2 -3x + \frac{1}{x})^ {2}} }$

2. Производная частного по формуле:
$( \frac{f}{g} )' = \frac{f'*g - f*g'}{g^2}$

$( \frac{sin5x}{(1+2x)^3} )' = \frac{5cosx(1+2x)^3-sin5x*3(1+2x)^2 *2}{(1+2x)^6} = \\ \\ = \frac{5cosx(1+2x) -6sin5x}{(1+2x)^4}$

3. Производная произведения по формуле:
$(f*g)' = f'*g + f*g'$

$(e^{-2x}cos5x)' = -2e^{-2x}*cos5x +e^{-2x}*(-sin5x)*5 = \\ \\ = -2e^{-2x}*cos5x -5e^{-2x}*sin5x = -e^{-2x}*(2cos5x +5sin5x )$

Везде ещё использовалась формула производной сложной функции:
$f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-28T02:58:52+0000

1. Кубический корень и 1/х представим в виде степени, чтобы напрямую использовать формулу производной степенной функции:
$(x^n)' =nx^{n-1}$

$[5(2x^2 -3x +x^{-1})^ \frac{1}{3} ]' = \frac{5}{3} (2x^2 -3x +x^{-1})^ {-\frac{2}{3}} *(2x^2 -3x +x^{-1})' = \\ \\ =\frac{5}{3} (2x^2 -3x +x^{-1})^ {-\frac{2}{3}} *(4x-3- x^{-2} ) = \frac{5}{3} \frac{4x-3- \frac{1}{x^2} }{ \sqrt[3]{(2x^2 -3x + \frac{1}{x})^ {2}} }$

2. Производная частного по формуле:
$( \frac{f}{g} )' = \frac{f'*g - f*g'}{g^2}$

$( \frac{sin5x}{(1+2x)^3} )' = \frac{5cosx(1+2x)^3-sin5x*3(1+2x)^2 *2}{(1+2x)^6} = \\ \\ = \frac{5cosx(1+2x) -6sin5x}{(1+2x)^4}$

3. Производная произведения по формуле:
$(f*g)' = f'*g + f*g'$

$(e^{-2x}cos5x)' = -2e^{-2x}*cos5x +e^{-2x}*(-sin5x)*5 = \\ \\ = -2e^{-2x}*cos5x -5e^{-2x}*sin5x = -e^{-2x}*(2cos5x +5sin5x )$

Везде ещё использовалась формула производной сложной функции:
$f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$