Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и треугольник со сторонами 5см, 29 см и 30см -...

Question

Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и треугольник со сторонами 5см, 29 см и 30см - равновеликие. Найти острые углы прямоугольного треугольника.

Answer 1

Равновеликие фигуры - это фигуры с одинаковой площадью.


Получается, что прямоугольный треугольник еще и равнобедренный, т.к. второй катет тоже равен 12, следовательно острые углы равны по 45.

Ответ: 45; 45

Answer 2

Формула Герона:
S=корень из(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р - полупериметр р=(а+в+с)/2, а, в, с - стороны треугольника.
р=(29+30+5)/2=32
S=корень из(32*(32-29)*(32-30)*(32-5))=корень из5184=72см^2
Sпрямоугольного=72=х*12/2, где х - второй катет.
6х=72
х=12см
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника =45градусов ((180-90)/2=45градусов)