Это дифференциальное уравнение с разделимыми переменными.
(2+x)dy - (1+y)dx=0 перенесём штучку с dx вправо
(2+x)dy=(1+y)dx разделим всё уравнение на (2+x)(1+y)
dy/(1+y)=dx/(2+x) проинтегрируем обе части уравнения
∫dy/(1+y)=∫dx/(2+x) получаем
㏑|1+y|=㏑|2+x|+С С-шку превратим в логарифм
㏑|1+y|=㏑|2+x|+㏑е^С упростим обе части
1+у=(2+x)е^С ещё немножко упростим
у=(2+x)е^С -1 - общее решение.
Учитывая то, что y(0)=5, имеем
5=2е^С-1 упростим
2е^С=6 упростим
е^С=3 найдём С-шку
С=㏑3, отсюда
у=(2+x)е^(㏑3) -1 упростим
у=3(2+х)-1, то есть
у=3х+5 - частное решение.
Ответ: у=3х+5.