При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2-ax+4a=0 равна 9?...

0 голосов
80 просмотров

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2-ax+4a=0 равна 9? Заранее спасибо))

Алгебра (338 баллов) | 80 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

X²-ax+4a=0
D=a²-16a=a(a-16)>0 (по условию)
Тогда х1+х2=а и х1*х2=4а
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1*х2
х1²+х2²=а²-8а
а²-8а=9
а²-8а-9=0
D=64+36=100>0⇒a1+a2=8 U a1*a2=-9⇒a1=-1 U a2=9
Проверка
x²+x-4=0
D=1+16=17>0
x1+x2=-1 U x1*x2=-4
x1²+x2²=(-1)²-2*(-4)=1+8=9
x²-9x+36=0
D=81-144=-63 нет решения

Ответ при а=-1 

(750k баллов)
0

Когда а = 9: x^2 - 9x +36 = 0; D=81-4*36=81-144<0

оставил комментарий (41.1k баллов)
0 голосов
\mathtt{D=(-a)^2-4*4a=a^2-16a\ \textgreater \ 0,~\to~a\in(\infty;0)U(16;+\infty)}\\\mathtt{x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=}\\\mathtt{a^2-2*4a=9,~\to~a^2-8a-9=0,~\to~a=-1;~9}

второй найденный корень \mathtt{a_2=9} не включён в область определения значений, удовлетворяющих положительности дискриминанта уравнения, поэтому его мы отбрасываем. при \mathtt{a=9}, иначе говоря, дискриминант уравнения выйдет отрицательным, и поэтому решения такое уравнение иметь не может. 

ответ: \mathtt{a=-1}
(23.5k баллов)
Похожие задачи