Решите уравнение

0 голосов
35 просмотров

Решите уравнение \sqrt[6]{x+16} - \sqrt[3]{x+16} +2=0

Алгебра (15 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt[6]{x+16}- \sqrt[3]{x+16}+2=0\\a= \sqrt[6]{x+16}\\\\a-a^2+2=0\\a^2-a-2=0\\ \left \{ {{a_1*a_2=-2} \atop {a_1+a_2=1}} \right.=\ \textgreater \ \left \{ {{a_1=2} \atop {a_1=-1}} \right.\\\\\sqrt[6]{x+16}=2\\( \sqrt[6]{x+16})^6=2^6\\x+16=64\\x=48\\\\\sqrt[6]{x+16} \neq -1\; \; \; (\sqrt[6]{x+16} \geq 0)

Ответ: 48
(125k баллов)
0

Спасибо за решение, а, подскажите, тут изначально одз x>=-16 не будет?

оставил комментарий (69 баллов)
0

Будет

оставил комментарий (51.5k баллов)
0 голосов

Пусть \sqrt[6]{x+16} =t, получаем квадратное уравнение относительно t
t^2-t-2=0

t_1=-1 - посторонний корень
t_2=2

Сделаем обратную замену

\sqrt[6]{x+16} =2\\ \\ x+16=64\\ \\ x=48

(51.5k баллов)
Похожие задачи