Помогите срочно решить дифференциальное уравнение второго порядка.Нужно найти общее решение этого уравнения и определить частное решение.
1) Тут, очевидно, опечатка. Должно быть так: y''(x^2+1)=2xy' Понижение порядка. Замена y'=z; z'=dz/dx dz/dx*(x^2+1)=2xz Уравнение с разделяющимися переменными dz/z=2xdx/(x^2+1) ln z=d(x^2+1)/(x^+1)=ln(x^2+1)+ln C1 z=C1*(x^2+1) Обратная замена y'=C1*(x^2 + 1) y=C1*(x^3/3 + x) + C2 Теперь подставляем числа y(0) = C1*(0/3 + 0) + C2 = C2 = 1 y'(0) = z(0) = C1*(0 + 1) = C1 = 3 Ответ: y = 3(x^3/3 + x) + 1 2) y''=√(1-(y')^2) Тоже замена y'=z; z'=dz/dx dz/dx=√(1-z^2) Тоже с разд. переменными dz/√(1-z^2) = dx arcsin z = x + C1 z = sin(x + C1) Обратная замена y' = sin(x + C1) y = -cos(x + C1) + C2 Подставляем числа y(Π/2) = -cos(Π/2 + C1) + C2 = 3 sin(C1) + C2 = 3 y'(Π/2) = z(Π/2) = sin(Π/2+C1)=1 cos(C1) = 1 C1 = 0 sin(C1) + C2 = sin 0 + C2 = C2 = 3 Ответ: y = -cos x + 3
Седьмая строчка некорректна
dz/z=2xdx/(x^2+1) . И что здесь не так?
Не хватает интеграла
Нет, сначала интеграла и нету, мы просто умножили всё на dx и разделили на z. А в следующей строке я беру интеграл, я просто пропустил эту строку. У меня на телефоне нет значка интеграла.
Но без интеграла строчка не имеет смысла
Имеет. 7 строка это уравнение в дифференциалах. Следующим шагом ч интегрирую обе части
Левая и правая части не являются дифференциалами. Только средняя