BH=√2 найти площадь треугольника ABC

Это прямоугольный треугольник и в нём катеты равны - значит, острые углы равны по 45 градусов, и его площадь равна квадрату катета, делённого на 2.
Рассмотрим треугольник ABH: в нём угол H равен 90 градусов, а угол А - 45.
Cинус угла А - это отношение BH к AB и он равен корню из 2 пополам - значит, найдём гипотенузу AB.
$sinA=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\AB=BH*sinA=\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}=1$
Так как AB - катет треугольника ABC, то площадь этого треугольника равна $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}*1^2=\frac{1}{2}$
Ответ: 0,5.