Он покачал головой и одновременно с этим моргнул. - Запятые не нужны, однородные члены предложения покачал и моргнул соединены с помощью "и".
Я думаю, что это вводная конструкция или это не так? - если "Что" используется в качестве союзного слова, то запятая ставиться