1) F(x)=3*∫x⁵*dx+5*∫x¹⁴*dx-7*∫x¹³*dx-12*∫dx=3*x⁶/6+3*x¹⁵/15-7*x¹⁴/14-12*x+C=1/2*x⁶+1/5*x¹⁵-1/2*x¹⁴-12*x+C. Ответ: F(x)=1/2*x⁶+1/5*x¹⁵-1/2*x¹⁴-12*x+C.
2) F(x)=5*∫dx/sin²(x)+∫(2*x)^(1/3)*dx=-5*∫d[ctg(x)]+1/2*∫(2*x)^(1/3)*d(2*x)=-5*ctg(x)+1/2*3/4*∛(2*x)⁴+C=-5*ctg(x)+3/8*∛(2*x)⁴+C. Ответ: F(x)=-5*ctg(x)+3/8*∛(2*x)⁴+C.
3) F(x)=4/3*∫sin(3*x)*d(3*x)+3*∫dx=-4/3*cos(3*x)+3*x+C. Ответ: -4/3*cos(3*x)+3*x+C.
4) Первообразная F(x)=1/3*∫sin(3*x)*d(3*x)=-1/3*cos(3*x)+C. Так как её график проходит через точку M(π/6;2), то должно выполняться условие 2=-1/3*cos(3*π/6)+C, откуда C=2. Поэтому искомая первообразная задаётся уравнением F(x)=-1/3*cos(3*x)+2. Ответ: F(x)=-1/3*cos(3*x)+2.