Найдите предел lim( √(n^2+1)-√(n^2-1) ) n→+∞

0 голосов
149 просмотров

Найдите предел
lim( √(n^2+1)-√(n^2-1) )
n→+∞

Алгебра (22 баллов) | 149 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \big( \sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1}\big)= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+1-n^2+1}{ \sqrt{n^2+1}+ \sqrt{n^2-1} }=\\ \\ \\ =2\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n} }{ \sqrt{1 + \frac{1}{n^2} }+ \sqrt{1- \frac{1}{n^2} } } =0
(51.5k баллов)
Похожие задачи