Найдите наибольшее пятизначное число, которое в десятичной записи не содержит нулей и...

Возьмём 5-значное число abcde, где цифры a, b, c, d, e не равны нулю.
Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:
$abcde = 10^4 a + 10^3 b + 10^2 a + 10d + e$

Найдём отношение abcde : bcde
$\frac{abcde}{bcde} = \frac{10^4 a + 10^3 b + 10^2 a + 10d + e}{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} = \frac{10^4 a }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} + 1$

Чтобы искомое число было наибольшим отношение
$\frac{10^4 a }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e}$
д.б. минимальным.

Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.
$\frac{90000 }{ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e} = t \\ \\ 10^3 b + 10^2 a + 10d + e = \frac{90000}{t}$

Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16.
90000 : 16 = 5625
Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.

А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5

Итак, число найдено, это
95625