Y'-y+4=0 решит диффер уравнение

0 голосов
38 просмотров

Y'-y+4=0 решит диффер уравнение

Математика (17 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'-y+4=0\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=-4\\u'v+u(v'-v)=-4\\\begin{cases}v'-v=0\\u'v=-4\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-v=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=dx\\\int\frac{dv}{v}=\int dx\\ln|v|=x\\v=e^x\\\frac{du}{dx}e^x=-4|*\frac{dx}{e^x}\\du=-4e^{-x}dx\\\int du=-4\int e^{-x}dx\\u=4e^{-x}+C\\y=4+Ce^{x}
(73.6k баллов)
Похожие задачи