Найдите значения параметра r такие, что для всех значений переменной x квадратный...

0 голосов
79 просмотров

Найдите значения параметра r такие, что для всех значений переменной x квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.

Алгебра (125 баллов) | 79 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Квадрат трёхчлен принимает неотрицательные значения, если
   x^2+4rx+4 \geq 0

Пойдем немного другим путем,то есть, путем выделения полного квадрата.
x^2+4rx+4=x^2+4rx+4r^2+4-4r^2=(x^2+2r)^2+4-4r^2\\ \\ (x^2+2r)^2+4-4r^2\geq 0

И последнее неравенство будет выполняться для всех х, если левая часть неравенства - неотрицательно, т.е.
                                             4-4r^2 \geq 0\\ \\ ~~~~r^2 \leq 1\\ \\ ~~~~|r| \leq 1\\ \\ -1 \leq r \leq 1

(51.5k баллов)
0

почему в скобках x^2 по формуле должно быть просто x

оставил комментарий (96 баллов)
0

и почему (x^2+2r)^2+4-4r^2 больше или равно нулю

оставил комментарий (96 баллов)
0

если 4-4r^2 больше или равно нулю

оставил комментарий (96 баллов)
0

да) там (x+2r)^2

оставил комментарий (51.5k баллов)
0

Спасибо!

оставил комментарий (51.5k баллов)
0 голосов
квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.x^2 + 4rx + 4 \geq 0

Т.к. парабола направлена ветвями вверх, то трехчлен будет иметь ВСЕ неотрицательные значения только в том случае, когда дискриминант отрицательный или равен нулю. Иначе у параболы будут точки пересечения с осью ОХ и ее часть будет лежать ниже оси ОХ.

D = (4r)^2 - 4 * 4 \leq 0 \\ 16r^2 - 16 \leq 0 \\ 16r^2 \leq 16 \\ r^2 \leq 1 \\ |r| \leq 1

r ∈ [-1; 1]
(41.1k баллов)
0

|r|<=1

оставил комментарий (51.5k баллов)
0

Спасибо, случайно вышло

оставил комментарий (41.1k баллов)
Похожие задачи