Пусть b1,b2,.....,bn,....... - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²+........+bn²+........=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³........), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+.......). Получена система уравнений:
b1*(1+q+q²+q³........)=6
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+.......)=12
Возведём первое уравнение в квадрат:
b1²*(1+q+q²+q³........)²=36
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+.......)=12
Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+......)²/(1+q²+q⁴+q⁶+......)=3. Но в скобках числителя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. Ответ: 1/2.