В некоторые клетки квадрата 12 × 12 мистер Форд поместил по одной мине. З атем в каждую...

Question

В некоторые клетки квадрата 12 × 12 мистер Форд поместил по одной мине. З атем в каждую пустую клетку мистер Фокс вписал количество соседних с этой клеточкой мин (мина считается соседней с клеткой, если клетка с миной имеет общую сторону с рассматриваемой клеткой). Какой может быть наибольшая сумма чисел, которые напишет мистер Фокс?

Answer 1

Для начала рассмотрим квадрат 2 × 2. В этом случае легко находится требуемая расстановка:
М 2
2 М
Т.е. мины (М) чередуются в шахматном порядке. Поэтому расставим в шахматном порядке мины (М) на доске 12×12:

М 3 М 3 М 3 М 3 М 3 М 2
 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М
М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3
 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М
М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3
 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М
М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3
 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М
М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3
 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М
М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3
 2 М 3 М 3 М 3 М 3 М 3 М

Считаем суммы чисел:
2 в 2-х клетках:  2×2 = 4
3 в 20-ти клетках:  3×20 = 60
4 в  50-ти клетка: 4×50 = 200

Всего: 4 + 60 + 200 = 264

Comments

Спасибо!