Докажите, что кто ответит, тому спс большое)

0 голосов
47 просмотров

Докажите, что sin^{6}x+ cos^{6}x \geq 0.25кто ответит, тому спс большое)

Алгебра (118 баллов) | 47 просмотров
0

перезагрузи если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x)=\\ cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x \geq 0.25\\ (cos^2x+sin^2x)^2-3cos^2xsin^2x \geq 0.25\\ (cosx-sinx)^2 \geq 0\\ -2sinxcosx \geq -1\\ sinxcosx \leq 0.5\\ 1^2-3*0.5^2=0.25
чтд 
(224k баллов)
Похожие задачи