Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном...

Question

Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через 56 минут. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 минут. За сколько секунд проедет кольцевую трассу самый быстрый автомобиль. Жду ответ

Answer 1

Пусть длина трассы S м, машины проезжают ее за t1 и t2 сек.
Скорости их v1 = S/t1 м/с; v2 = S/t2 м/с; пусть v1 > v2
Когда машины едут в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 8 мин = 480 сек. Значит, сумма их скоростей
v1 + v2 = S/t1 + S/t2 = S/480
Делим на S
1/t1 + 1/t2 = 1/480
1/t2 = 1/480 - 1/t1
Когда они движутся в одном направлении, встречаются каждые
56 мин = 56*60 = 3360 сек.
Это значит, что за 3360 сек один автомобиль отстанет от другого ровно на 1 круг, то есть на S м.
v1 - v2 = S/t1 - S/t2 = S/3360
Делим на S
1/t1 - 1/t2 = 1/3360
Подставляем t2 из найденного
1/t1 = 1/3360 + 1/t2 = 1/3360 + 1/480 - 1/t1
2/t1 = 1/3360 + 1/480 = 1/(7*480) + 1/480 = 8/(7*480) = 1/(7*60)
1/t1 = 1/(2*7*60) = 1/840
t1 = 840 сек = 14 мин
1/t2 = 1/480 - 1/840 = 1/(2*4*60) - 1/(2*7*60) = (7-4)/(2*4*7*60) =
= 3/(56*60) = 1/(56*20) = 1/1120
t2 = 1120 сек = 1120/60 = 18 2/3 мин = 18 мин 40 сек