Периметр равнобедренного треугольника равен 12.При какой длине основания его площадь...

Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 12.При какой длине основания его площадь будет наибольшей?

Answer 1

Х-боковая сторона.
тогда основание равно 12-2х
высота равна √(х²-(6-х)²)=√(12х-36)
Выразим площадь как функцию от переменной х.
f(x)=1/2*(12-2x)*√(12x-36)
f(x)=(6-x)√(12x-36).
Производная этой функции равна:
y' = (3√3(x-4))/√(x-3).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим х = 4.
То есть, наибольшую площадь при заданном периметре имеет равносторонний треугольник.

Answer 2

Х-боковая сторона,тогда основание 12-2х
высота равна √(х²-(6-х)²)=√(12х-36)
f(x)=1/2*(12-2x)*√(12x-36)
f(x)=(6-x)√(12x-36)
f`(x)=-√(12x-36)+12(6-x)/2√(12x-36)=(-12x+36+36-6x)/√(12x-36)=
=(72-18x)√(12x-36)=0
72-18x=0
18x=72
x=4-боковая сторона
12-8=4-основание
Следовательно треугольник равносторонний
Ответ основание равно 4

Comments

в производной нужно еще умножать на производную аргумента... на 12))

---

Неверное решение. Максимальною площадь при равном периметре имеет равносторонний треугольник Все стороны равны по 4.

---

Можете написать решение?

---

Вопрос исчерпан?