Решите, пожалуйста! 1. Если произведение трех последовательных натуральных чисел...

Question

Решите, пожалуйста!
1. Если произведение трех последовательных натуральных чисел разделить поочередно на каждое из них, то сумма полученных частных будет равна 47. Найдите эти числа
2. Несколько пионеров уезжая из лагеря домой, обменялись сувенирами. сколько было пионеров было, если сувениров понадобилось 30?

Answer 1

1. n-1;n; n+1 - три последовательных натуральных числа
   (n-1)*n*(n+1) - их произведение
   По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
                         n²+n+n²-1+n²-n=47
                         3n²=48
                         n²=16
                         n=4  (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5

2. Пусть n - количество пионеров,
    тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
    По условию задачи, сувениров всего было 30.
    Составим уравнение: 
    n(n-1)=30
    n²-n-30=0
    D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
    n₁=(1+11)/2= 6
    n₂=(1-11)/2=-5∉N
    Итак, n=6 - количество пионеров