Объясните, как решить это: Если дифференциальное уравнение колебательного движения...

Question 1

Объясните, как решить это:
Если дифференциальное уравнение колебательного движения пружинного маятника, на который действует периодическая возмущающая сила F=80Н, имеет вид d^2x/dt^2+16x=20sin(6t+0,7), то коэффициент упругости пружины равен...

Question 2

Уравнение колебаний маятника имеет вид ma = -kx + F, где a = x''.
x'' + (k/m) x = F/m

Буду считать, что в уравнении всё написано в единицах СИ.

Сравниваем общее уравнение колебаний с уравнением из условия, получаем, что k/m = 16 Н/(м кг), F/m = 20 sin(...) Н/кг — изменяется с амплитудой 20 Н/кг.

Амплитуда изменения F = 80 Н, тогда m = 80 Н / (20 Н/кг) = 4 кг
k = 16 Н/(м кг) * 4 кг = 64 Н/м

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-05-28T01:03:03+0000

Уравнение колебаний маятника имеет вид ma = -kx + F, где a = x''.
x'' + (k/m) x = F/m

Буду считать, что в уравнении всё написано в единицах СИ.

Сравниваем общее уравнение колебаний с уравнением из условия, получаем, что k/m = 16 Н/(м кг), F/m = 20 sin(...) Н/кг — изменяется с амплитудой 20 Н/кг.

Амплитуда изменения F = 80 Н, тогда m = 80 Н / (20 Н/кг) = 4 кг
k = 16 Н/(м кг) * 4 кг = 64 Н/м