Определённый интеграл, решить методом замены!!! Интервал от е до е^2

0 голосов
28 просмотров

Определённый интеграл, решить методом замены!!! Интервал от е до е^2

image
Математика | 28 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^{e^2}_e { \frac{2lnx+1}{x} } \, dx =[lnx=t;x=e^t;dx=e^tdt]=\\= \int\limits^2_1 { \frac{(2t+1)e^t}{e^t} } \, dt= \int\limits^2_1 {(2t+1) } \, dt=\\ =t^2+t|_1^2=4+2-1-1=4
(271k баллов)
0 голосов

Замена lnx=u
1/x dx=du
S(2u+1)du=u^2+u=lnxlnx+lnx=
=lnееlnее+lnее-lnеlnе-lnе=
=4+2-1-1=4

(4.7k баллов)
Похожие задачи