Вычислите x1/x2 + x2/x1, если x1 и x2 - корни уравнения 3x^2 - 8x - 15=0

Question

Вычислите x1/x2 + x2/x1, если x1 и x2 - корни уравнения 3x^2 - 8x - 15=0

Answer 1

D=64+180=244

x1=(8-2√61)/6=(4-√61)/3 

x2=(8+2√61)/6=(4+√61)/3   

x1/x2 + x2/x1 = ((4-√61)/3)/((4+√61)/3)+((4+√61)/3)/((4-√61)/3) = (4-√61)/(4+√61)+(4+√61)/(4-√61) = ((16-61)+(16+61))/((4+√61)(4-√61)) = 32/(16-61)=-32/45

Answer 2

3x^2 - 8x - 15=0

Δ=64-4*3*(-15)=244

√Δ=2√61

x1=(8-2√61)/6=4/3-1/3√61

x2=(8+2√61)/6=4/3+1/3√61

 

x1    x2      4/3-1/3√61      4/3+1/3√61

--- + --- = ---------------- + ----------------- = 

x2     x1     4/3+1/3√61       4/3-1/3√61

 

     (4/3-1/3√61)(4/3-1/3√61)      (4/3+1/3√61)(4/3+1/3√61)

= ---------------------------------  + ---------------------------------- = 

     (4/3+1/3√61)(4/3-1/3√61)     (4/3-1/3√61)(4/3+1/3√61)

 

    16/9-8/9√61+61/9+16/9+8/9√61+61/9

= ------------------------------------------------ = 154/9*(-9/45)=-154/45=-3 19/45

          16/9-61/9