С записанным ** доске числом можно проделывать следующие операции: 1) к одной цифре...

Question

С записанным на доске числом можно проделывать следующие операции:
1) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 1;
2)к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 4;
3)к одной цифре прибавить 4, а из другой вычесть 1.
Операцию разрешиться проделывать, только если в результате также получиться цифра например, из цифры 2 нельзя вычесть 4, а к цифре 9 нельзя прибавить 4). Можно ли при помощиуказанных операций из числа 9876543210 получить число 1234567891?

Answer 1

Рассмотрим как меняется общая сумма цифр при действиях
при действии 1) она не меняется, ибо +1 -1 = 0
при действии 2) +1 -4 = -3
При действии 3) +4 -1 = 3
Заметим, что остаток суммы цифр при делении на три не изменяется.
9876543210 имеет остаток 0, значит все получаемые из него числа будут делится на 3
1234567891 имеет остаток 1 при делении на 3, значит это число получить нельзя