Ромб - АВСD
AC и BD - диагонали.
Точка пересечения диагоналей - O.
1) По теореме косинусов находим сторону ромба:
AC² = 2AB² + 2BC²*cosa
(4√3)² = 48 = 3AB²
AB = 4.
2) Находим вторую диагональ. (BD)
BD = 2BO
AO = AC/2 = 2√3
BO² = AB² - AO² = 16 - 12 = 4
BO = 2
BD = 4.
3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = (BD * AC)/2 = 8√3
Есть способ короче.
1) По теореме косинусов находим сторону ромба:
AC² = 2AB² + 2BC²*cosa
(4√3)² = 48 = 3AB²
AB = 4.
2) S = AB² * sin B = 16*√3/2 = 8√3 см²