Задание 2. Из двух сел, расстояние между которыми равно 30 км, вышли навстречу друг другу...

Question

Задание 2.

Из двух сел, расстояние между которыми равно 30 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 1 час 15 минут позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Найдите скорость движения каждого пешехода.

Answer 1

1час 15 мин = 1 1/4  часа = 5/4 ч.

                  S              V               t
 1 пеш      15км        х км/ч         15/х ч
 2 пеш      15 км       у км/ч           15/у ч
15/х - 15/у = 5/4

1пешеход  до встречи пройдёт 3х км
2 пешеход до встречи пройдёт 3у км
3х +3у = 30   
Получили систему уравнений. решаем.
    15/х - 15/у = 5/4  
     3х +3у = 30
Сокращаем ( упрощаем себе жизнь)
3/х - 3/у = 1/4
х + у = 10
Надо конечно подстановкой решать х = 10 - у
Но 1-е уравнение преобразуем:
  3/х - 3/у = 1/4 | *4ху
12у -12х = ху
теперь подставим
12у -12(10 -у) = у(10 -у)
12у -120 +12у = 10у -у²
у² +14у -120 = 0
По т. Виета корни -20 и 6
-20 - посторонний корень. Скорость 2-го пешехода 6 км/ч
х = 10 -у = 10 -6 = 4(км/ч) скорость 1-го пешехода
Ответ: V₁ = 4 км/ч;  V₂ = 6 км/ч