Довести,що вираз х²+2х+у²-4у+5 набуває лише невід'ємних значень

Question

Довести,що вираз х²+2х+у²-4у+5 набуває лише невід'ємних значень

Answer 1

X² + 2x + y² - 4y + 5 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = (x + 1)² + (y - 2)². Т. к. (x + 1)² ≥ 0 и (y - 2)² ≥ 0, то и сумма (x + 1)² + (y - 2)² ≥ 0.