Диагональ грани куба равна 5√2. Найдите объём куба. Запишите полное обоснованное решение...

Пусть ребро куба равно a
Тогда диагональ d грани куба по свойству прямоугольного треугольника равна:
$d= \sqrt{a^2+a^2} =a \sqrt{2}$
Откуда
$a= \frac{d}{ \sqrt{2} }$
Объем куба равен
$V_k=a^3=( \frac{d}{ \sqrt{2} } )^3=( \frac{5 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}} )^3=5^3=125$