На прямой взяли 2018 различных точек. Сколько существует разных отрезков, концами которых...

Берем первую точку. Сколько можно построить отрезков от нее? Очевидно, 2018-1 = 2017.
Берем вторую точку. Отрезок от второй точки к первой уже был построен, так что рассматриваем точки от 3ьей до 2018ой. Сколько таких отрезков? Так же очевидно, что 2018-2 = 2016. Так же и с третьей точкой - первые две уже не рассматриваем, отталкиваемся от четвертой. Имеем 2018-3 = 2015 отрезков.

Продолжаем так и дальше. Имеем арифметический ряд 2017, 2016, 2015...2, 1
Сумма такой прогрессии равна $\frac{(2017+1)*2017}{2} = 2035153$

Не знаете ли вы, как решать данный номер? Председатель Мегабанка устроил пресс-конференцию для журналистов. Все собравшиеся журналисты были знакомы друг с другом, и все обменялись рукопожатиями. Когда вошел председатель, он обменялся рукопожатиями со всеми журналистами, с которыми он был знаком. В результате было сделано ровно 2000 рукопожатий. Со сколькими журналистами был знаком председатель?

** прямой взяли 2018 различных точек. Сколько существует разных отрезков, концами которых...