Решить уравнение

Упростим обе части уравнения.
Выделяем множитель x из $3x^2-x$ :
$\frac{4}{9x^2-6x+1} + \frac{4}{1-9x^2} = \frac{1}{x(3x-1)}$
Упростим каждый член:
$\frac{4}{(3x-1)^2} + \frac{4}{(1+3x)(1-3x)} = \frac{1}{x(3x-1)}$
Найдем НОЗ членов уравнения (это слишком долгая история, поверь):
$x(3x-1)^2(1+3x)(1-3x)$
Умножим каждый член на $x(3x-1)^2(1+3x)(1-3x)$ и упростим:
$4x-36x^3+4x(3x-1)^2=-(-3x+1)^2-3x(-3x+1)^2$
Решим уравнение.
$-33x^2+5x+1+27x^3=0$
$(x-1)(3x-1)(9x+1)=0$
$x=1$
$x= \frac{1}{3}$
$x=- \frac{1}{9}$
$x=1; \frac{1}{3} ; - \frac{1}{9}$
Убедимся, что все найденные решения являются действительными и входят в область определения функции, подставив их в исходное уравнения:
$x=1; - \frac{1}{9}$
$x_{1} =1$
$x_{2} =- \frac{1}{9}$