Ни пишется слитно:
1. С отрицательными местоимениями без предлога.
никто, ничто, ничего, никакой, ничей, ничья
2. С отрицательными наречиями.
ниоткуда, нигде, никогда
3. Со словами, образованными от отрицательных местоимений.
ничтожный, ничтожество, ничейный
Обратите внимание на то, что слог ни- в отрицательных местоимениях и наречиях безударный (в отличие от слога не-: неоткуда, негде, некогда).
Ни пишется раздельно:
1. С отрицательными местоимениями с предлогом.
ни о чем, ни с кем
2. Во всех остальных случаях.
ни крошки; ни ты, ни я; ни вправо, ни влево
Важно различать отрицательные местоимения и сочетания частицы ни и других разрядов местоимений. Для этого обращайте внимание на интонацию.
Сравните:
Никто не придет.
Здесь никто — отрицательное местоимение, ни пишется слитно.
Я не знаю, ни кто придет в гости, ни что они с собой принесут.
Здесь кто и что — относительные местоимения. Ни с относительными местоимениями пишется раздельно.
Важно также различать отрицательные наречия и сочетания частицы ни и других разрядов наречий.
Сравните:
Нигде я не встречал и никогда не видел его.
Здесь нигде и никогда — отрицательные наречия, ни пишется слитно.
Я не знаю ни где он, ни когда он вернется.
Здесь ни где и ни когда — сочетания частицы ни и наречия. Ни пишется раздельно.