Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани....

0 голосов
249 просмотров

Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. оказалось,что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков,у которых покрашенных граней нет. сколько маленьких кубиков использовал Вася?
10 баллов за полное объяснение


Математика (126 баллов) | 249 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Кол-во кубиков с одной покрашенной гранью находятся на грани кубика, за исключением краевых кубиков, так у кубика 3х3х3 каждая грань имеет по одному такому кубику, значит, всего их 6. Кубики, у которых нет покрашенных граней находятся внутри, мы их не видим.
кубики                                    3х3х3  4х4х4    5х5х5       6х6х6
число кубиков с 1 покр.гр.    1²*6    2²*6=24  3²*6=54    4²*6=96
число кубиков с 0 покр.гр         1      2³=8        3³=27      4³=64
получаем формулу
(n-2)²*6=(n-2)³
n-2=6
n=8
Значит, для кубика 8х8х8 будет выполнятся условие задачи, этот кубик состоит из 512 маленьких кубика.

(10.1k баллов)