С помощью теоремы косинусов, теоремы синусов и таблица брадиса решить треугольник ABC с...

Question

С помощью теоремы косинусов, теоремы синусов и таблица брадиса решить треугольник ABC с решением
1) угол А=66 градусов,угол В=42 градуса, с=20
а=
b=
угол С=
2) угол А=18 градусов, угол С=40 градусов, b=5
а=
с=
угол В=
3) угол С=90 градусов, а=16, b=20
c=
угол А=
угол В=

Answer 1

1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.

2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58

3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.