БЕСжалостный (жалост - корень)
БЕСсвязный РАСсказ (связ - корень)
БЕСсонная ночь (сон - корень)
РАЗжигать костер (жиг - корень)
РАСсудить спорящих (суд - корень)
РАСсчитать стоимость книг (счит - корень)
РАСсердиться друг на друга (серд - корень)
РАСсеять сомнения (тут не знаю какой корень)
БЕСшумный пылесос (шум - корень)
РАСсортировать покупки (сорт - корень)
БЕСсмертное произведение искусства (смерт - корень)
БЕЗзвучный плач (звуч - корень)
"з" и "с" ставятся в зависимости от следующей буквы - если следующая глухая, то в приставке глухая, если звонкая, то и в приставке звонкая