Я считаю что у этих произведений нет ну или мало общего
во-первых разное написание бежин луг - написан в обычной форма как например рассказ или роман а баллада это стихотворная форма
2) в бежином луге несколько ребят и охотник герои а в лесном царе -лесной царь и кто-то ещё больше не вспомню