"Многие теперь признавались, что полюбили просыпаться рано, ещё сквозь дремоту слыша безцеремонный птичий щебет над самым ухом"
Грамматические основы: 1)многие - подлежащее, признавались - сказуемое. и 2) полюбили просыпаться - составное глагольное сказуемое. Птичий - определение, выражено притяжательным прилагательным, обозначающим принадлежность чему- иликому-либо.