Докажите что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его...

0 голосов
60 просмотров

Докажите что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон


Геометрия (64 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теорему cos
d1²=a²+d²-2ab·cosα
d2²=a²+d²-2ab(180-cosα)
Так как 180-cosα=-cosα то d2²=a²+d²+2ab·cosα
Прибавляем
d1²+d2²=2a²+2d²=2(a²+d²)
Ч.Т.Д

(146 баллов)
0

мне нужно без косинусов