1) таблицу надо просто запомнить, там всего 15-20 формул. Это можете сделать только вы сами, своей головой.
Формула Ньютона-Лейбница для определенного интеграла:
Int(a;b) f(x) dx = F(b)-F(a).
Здесь b верхний предел интегрирования, а нижний предел.
2) первообразная от f(x)=2x будет F(x)=x^2+C.
Если она проходит через (1;4), то
4=1^2+C
C=4-1^2=4-1=3
F(x)=x^2+3