Первый член возрастающей геометрической прогрессии b1=4, а сумма третьего и пятого членов...

0 голосов
108 просмотров

Первый член возрастающей геометрической прогрессии b1=4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. найти q и b10

Алгебра (15.4k баллов) | 108 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{b_1=4} \atop {b_3+b_5=80}} \right.

\left \{ {{b_1=4} \atop {b_1q^2+b_1q^4=80}} \right.

\left \{ {{b_1=4} \atop {b_1q^2(1+q^2)=80}} \right.

\left \{ {{b_1=4} \atop {4q^2(1+q^2)=80}} \right.

\left \{ {{b_1=4} \atop {q^2(1+q^2)=20}} \right.

\left \{ {{b_1=4} \atop {q^4+q^2-20=0}} \right.

q^4+q^2-20=0

Замена:  q^2=t, t \geq 0

t^2+t-20=0

D=1+80=81

t_1= \frac{-1+9}{2} =4

t_2= \frac{-1-9}{2} =-5   - не удовлетв.

q^2=4

q=2     или     q=-2 - не подходит

\left \{ {{b_1=4} \atop {q=2}} \right.

b_{10}=b_1*q^9

b_{10}=4*2^9=4*512=2048
(83.6k баллов)
0

Большое спасибо!

оставил комментарий (15.4k баллов)
Похожие задачи