16*(0,2)^log(4+1+0, 25+...)=???

$4+1+0.25+...$ - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом $b_1=4$ и $q=0.25$

Сумма бесконечно убывающей прогрессии:

$S= \dfrac{b_1}{1-q}= \dfrac{4}{1-0.25} = \dfrac{16}{3}$

Тогда окончательно имеем, что

$16\cdot(0.2)^\big{\log_5(4+1+0.25+...)}=16\cdot 5^\big{\log_5\frac{3}{16} }=16\cdot\dfrac{3}{16} =3$